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Mode, médiane, moyenne, variance et écart-type

Quelques définitions pour commencer :

  • Mode : Le mode est la valeur la plus fréquente dans un échantillon.
  • Médiane : la médiane est un nombre qui divise en 2 parties la population telle que chaque partie contient le même nombre de valeurs. Dans la même logique, il y a les quartiles, déciles et centiles, qui divisent respectivement en 4, 10 et 100 la population.
  • Moyenne : La moyenne arithmétique est la somme des valeurs de la variable divisée par le nombre d’individus.
  • La variance : La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
  • L’écart-type : c’est la racine carrée de la variance.

C’est bien beau, mais à quoi tout cela sert ? Le but de ces notions est de décrire les résultats observés pour une population donnée. Le plus simple est une petite illustration.

Sur un groupe de 10 personnes vous demandez à chacun combien ils ont d’argent sur eux, cela donne le résultat suivant : 5, 5, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 20 et 500 €

Donc le mode est égale à 10 €. L’intérêt est connaître la valeur la plus fréquente n’est pas toujours flagrant. Ça peut être pertinent pour savoir par exemple quel âge est le plus présent dans votre échantillon.

La médiane est égale à 10 €. Donc la moitié de l’échantillon a 10 € ou plus et l’autre moitié a 10 € ou moins. Donc si le prix de votre produit est supérieur à 10 €, la moitié de l’échantillon ne pourra pas l’acheter.

La moyenne est égale à 60 €. C’est intéressant de comparer la moyenne à la médiane. Cela aurait été une grossière erreur de dire que la somme moyenne étant de 60 €, on pouvait fixer le prix du produit à 60 €. Il n’y aurait eu alors qu’un seul acheteur potentiel. Cette différence est due à la distribution de la population observée avec un individu pesant très lourd.

La variance est égale à 21 530 €², ce qui en soit ne veut rien dire ! Il faut donc regarder l’écart-type qui est de 146,73 €. Avec l’écart-type généralement on peut dire que « la moyenne est de 60 € avec un écart moyen en plus ou en moins de 146 € ». Mais 60 € – 146 € = – 86 €, ce qui n’est pas possible, vu que l’on parle de l’argent que les personnes avaient sur eux. Encore une fois la présence d’un sujet qui pèse lourd donne des résultats exotiques. C’est que probablement la population n’est pas homogène.

Si on supprime le sujet avec 500 €, on obtient les résultats suivants :

  • Mode = 10 €
  • Médiane = 10 €
  • Moyenne = 11,1 €
  • Ecart-type = 4,5 €

Donc « la moyenne est de 11,1 € avec un écart moyen en plus ou en moins de 4,5 € ». Le résultat est donc plus cohérent. On remarque aussi que la médiane et le mode n’ont pas changé. Ces deux valeurs sont souvent négligées dans les statistiques alors qu’elles ont toutes leurs importances.

Source : http://www.usablestats.com/

Wikipedia, les statistiques descriptives.

Auteur :

Consultant Freelance en ergonomie et UX depuis 1999 ! Je travaille sur de nombreux supports, des interfaces WIMP à la télévision en passant par les mobiles, le web pour le grand public ou les professionnels.

13 commentaires Ecrire un commentaire

    • Oui, un prof de statistiques donnait cet exemple : « Si tu as la tête dans un four et les pieds dans l’azote liquide, en moyenne, tu es à la bonne température ! « 

  1. L’écart type n’est pas de 154€!
    154 au carré n’est pas égal à 21530€.
    Si j’ai bien compris .

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    • L’écartype est bien de 154,66 € et des poussières. Je m’étais trompé sur la variance qui est de 23 922,22 €². Heureusement qu’il y en a qui suive !

  2. Je crois qu’il intéressant de préciser que l’intervalle [Moyenne-ecart type;Moyenne+ecart type] contient 68% des valeurs de l’échantillon et que [Moyenne-2*ecart type;Moyenne+2*ecart type] contient 95% des valeurs de l’échantillon

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    • Non, pas exactement, cela dépend de la répartition de la population. De toutes manières, ça ne marche pas si vous avez une population qui n’est pas répartie de manière homogène notamment une moyenne différente de la médiane.

  3. Bonjour,

    j’aurai une question. Je suis novice en statistique et j’ai du mal à comprendre comment vous obtenez le résultat 23 922,22 €² pour la variance.

    J’ai beau relire la définition (La variance : La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.) j’ai beaucoup de mal à la reproduire sur l’exemple que vous avez donné : 5,5,10,10,10,10,15,15,20,500.

    Pourriez vous détailler le calcul étapes par étapes ?

    Merci pour le temps que vous prendrez.

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  4. Bon j’ai refait le calcul à la main.

    Il faut trouver 21530 pour la variance et 146,73 pour l’écart type.

    La faute au logiciel qui propose une formule pour la variance empirique et un autre pour la variance théorique. C’est un peu facile de dire du mal du logiciel, j’aurai du me douter que ça devait faire un chiffre rond. Donc la on parle de variance théorique.

    Dans la variance empirique, on divise par le nombre de valeur -1, en l’occurrence 9.

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  5. Bonjour,
    J’ai un petit problème, j’ais des caisses qui contiennent des pièces de 0.037Kg.
    Les caisses ont un poids de:
    3.704 Kg
    4.661 Kg
    4.549 Kg
    4.505 Kg
    3.995 Kg
    Les caisses sont ensuite pesées pour connaitre le nombre de pièces qu’elles contiennent mais cette différence de poids me provoque alors des écarts de pièces.
    Comment dois-je faire pour estimer l’écart de pièce provoqué par cet écart de poids ?

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  6. Sachant que l’écart type de ces 5 caisses est de : 0.369
    Est ce que je peux dir que sur 20 caisses j’obtien une erreure de (20×0.369)/0.037 = 199.46 pièces ?

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  7. Bonjour, petite question, sans doute idiote, à laquelle vous aurez déjà pensé : avez vous ôté le poids de la tare ? vous ne le précisez pas dans l’énoncé. Ceci peut être la source d’erreur, avant d’être une erreur de calcul.

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