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Mode, médiane, moyenne, variance et écart-type

Quelques définitions pour commencer :

  • Mode : Le mode est la valeur la plus fréquente dans un échantillon.
  • Médiane : la médiane est un nombre qui divise en 2 parties la population telle que chaque partie contient le même nombre de valeurs. Dans la même logique, il y a les quartiles, déciles et centiles, qui divisent respectivement en 4, 10 et 100 la population.
  • Moyenne : La moyenne arithmétique est la somme des valeurs de la variable divisée par le nombre d’individus.
  • La variance : La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
  • L’écart-type : c’est la racine carrée de la variance.

C’est bien beau, mais à quoi tout cela sert ? Le but de ces notions est de décrire les résultats observés pour une population donnée. Le plus simple est une petite illustration.

Sur un groupe de 10 personnes vous demandez à chacun combien ils ont d’argent sur eux, cela donne le résultat suivant : 5, 5, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 20 et 500 €

Donc le mode est égale à 10 €. L’intérêt est connaître la valeur la plus fréquente n’est pas toujours flagrant. Ça peut être pertinent pour savoir par exemple quel âge est le plus présent dans votre échantillon.

La médiane est égale à 10 €. Donc la moitié de l’échantillon a 10 € ou plus et l’autre moitié a 10 € ou moins. Donc si le prix de votre produit est supérieur à 10 €, la moitié de l’échantillon ne pourra pas l’acheter.

La moyenne est égale à 60 €. C’est intéressant de comparer la moyenne à la médiane. Cela aurait été une grossière erreur de dire que la somme moyenne étant de 60 €, on pouvait fixer le prix du produit à 60 €. Il n’y aurait eu alors qu’un seul acheteur potentiel. Cette différence est due à la distribution de la population observée avec un individu pesant très lourd.

La variance est égale à 21 530 €², ce qui en soit ne veut rien dire ! Il faut donc regarder l’écart-type qui est de 146,73 €. Avec l’écart-type généralement on peut dire que “la moyenne est de 60 € avec un écart moyen en plus ou en moins de 146 €”. Mais 60 € – 146 € = – 86 €, ce qui n’est pas possible, vu que l’on parle de l’argent que les personnes avaient sur eux. Encore une fois la présence d’un sujet qui pèse lourd donne des résultats exotiques. C’est que probablement la population n’est pas homogène.

Si on supprime le sujet avec 500 €, on obtient les résultats suivants :

  • Mode = 10 €
  • Médiane = 10 €
  • Moyenne = 11,1 €
  • Ecart-type = 4,5 €

Donc “la moyenne est de 11,1 € avec un écart moyen en plus ou en moins de 4,5 €”. Le résultat est donc plus cohérent. On remarque aussi que la médiane et le mode n’ont pas changé. Ces deux valeurs sont souvent négligées dans les statistiques alors qu’elles ont toutes leurs importances.

Source : http://www.usablestats.com/

Wikipedia, les statistiques descriptives.

Auteur :

Lead UX designer en Freelance depuis le dernier millénaire ! J'aide à concevoir des services, des applications en étant centré sur l'utilisateur et ses usages.

13 commentaires

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